Excelの有効桁数15桁の壁を突破！巨大な数を計算する方法

はじめに：Excelの限界に挑戦しよう。
なぜExcelは計算できないのか？
作戦：巨大な数字は「ブロック」に分けろ！
ミッション2：一撃で解く！作業列なしの数式
1. 数式
2. 数式の解読
おまけ：この数字、どう読むの？
まとめ：制限があるからこそ面白い

はじめに：Excelの限界に挑戦しよう。

突然ですが、問題です。

$2^{100}$ （2の100乗）は、いくつになりますか？

手元の電卓アプリ（Windows, Mac, Linuxなど）で計算してみると、すぐに答えが出ます。

「1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376」

…とてつもなく長い数字ですね。

では、これをExcelで計算してみましょう。
セルに =2^100 と入力してみてください。

結果は… 1.26765E+30 。

「指数表記」になってしまいました。
セルの表示形式を「数値」に変えても…

1267650600228230000000000000000

おや？下の桁が全部「0」になっています。計算が合っていません！

Excelで2^100の計算はできないのでしょうか。

本記事では、無料のWeb版Excelを使用して検証および画像の作成を行っています。Windowsはもちろん、MacやLinuxの方もブラウザさえあれば挑戦できます！

なぜExcelは計算できないのか？

これはExcelのバグではありません。

Excel（というより多くのコンピュータ）が採用している「IEEE 754」という規格の仕様です。

Excelは数値を「倍精度浮動小数点数」という形式で扱っています。

これは、ものすごく大きな数や小さな数を扱える代わりに、有効桁数が「約15桁」までという制限があります。

つまり、16桁目以降の細かい数字は「誤差」として切り捨てられ、0になってしまうのです。

しかし、こんなことでは諦めません。

今回のテーマは、「Excelの制約を工夫で乗り越え、 $2^{100}$ を1の位まで正確に表示する」こと！

このパズルを解くことで、データを工夫して扱う「応用力」と、桁上がりを制御する「論理的思考力」が身につきます。

さあ、限界突破の旅に出ましょう！

作戦：巨大な数字は「ブロック」に分けろ！

関数の詳細な仕様については、Microsoft公式のヘルプも参考にしてください。

$2^{100}$ の桁数は、=LOG10(2^100) で計算すると約「30.1」となるため、31桁の整数であることが分かります。

15桁しか扱えないなら、10桁ずつ3つか4つのブロックに分けて計算し、最後に合体させればいいのです！

今回は余裕を持って、10桁×4ブロック（A列～D列）で計算します。

ステップ1：準備

1行目に初期値（ $2^0 = 1$ ）を入力します。

A1: 0
B1: 0
C1: 0
D1: 1

ステップ2：筆算のロジックを数式にする

2行目に、前の行を2倍する数式を入れます。

ただし、単に2倍するだけでは「10桁」を超えてしまいます。

そこで、「10桁を超えた分（繰り上がり）」を左の列に渡す処理を行います。

続いて、A2～D2セルに、以下の数式を入力してください。

A2セル（最上位ブロック）：
=MOD(A1*2+INT((B1*2+INT((C1*2+INT(D1*2/10^10))/10^10))/10^10),10^10)

B2セル（上位ブロック）：
=MOD(B1*2+INT((C1*2+INT(D1*2/10^10))/10^10),10^10)

C2セル（中位ブロック）：
=MOD(C1*2+INT(D1*2/10^10),10^10)

D2セル（下位ブロック）：
=MOD(D1*2,10^10)

数式の解説（D列とC列の例）

D2（下位）のロジック：
MOD(D1*2, 10^10)

前の値を2倍します。もし10桁を超えても、MOD(..., 10^10) で下10桁だけを残します。

C2（中位）のロジック：
MOD(C1*2 + INT(D1*2/10^10), 10^10)

1. C1*2: 自分の桁を2倍します。
2. INT(D1*2/10^10): 右隣（D列）で2倍した時にあふれた分（繰り上がり）を受け取って足します。

3. MOD(..., 10^10): 足した結果がさらにあふれたら、それは左隣（B列）に任せて、自分は下10桁だけを残します。

これをA列までリレーさせていくわけです！

ステップ3：フィルコピーして完成！

入力したA2:D2を選択し、101行目までガガーッと下にオートフィル（コピー）してください。

1行目が「0乗」なので、101行目が「100乗」の結果になります。

最後に、任意のセルでこれらを連結します。

ただし、単純に & で繋ぐと、途中の（例）「0000000123」が「123」になってしまい桁がズレます。

※今回（2^100）の場合は問題ありませんが、そのようなケースを想定します。

必ず TEXT関数 で10桁のゼロ埋めを行いましょう。

=TEXT(A101,"0")&TEXT(B101,"0000000000")&TEXT(C101,"0000000000")&TEXT(D101,"0000000000")

結果は…
1267650600228229401496703205376

電卓の結果と見比べてみてください。

一桁の狂いもなく、完全一致しているはずです！
Excelの15桁の壁を、知恵と工夫で突破しました！

ミッション2：一撃で解く！作業列なしの数式

「フィルコピーが面倒くさい！」

そんな方のために、最新のExcel関数（REDUCE & LAMBDA）を使って、この計算を一発で行う数式を紹介します。

数式

=LET( 初期配列, {0,0,0,1}, ブロック桁数, 10^10, 計算結果, REDUCE(初期配列, SEQUENCE(100), LAMBDA(現在の値,_, LET( 倍増, 現在の値 * 2, 繰り上がり, INT(倍増 / ブロック桁数), シフト処理, HSTACK(DROP(繰り上がり, , 1), 0), MOD(倍増 + シフト処理, ブロック桁数) ) )), TEXT(INDEX(計算結果, 1), "0") & CONCAT(TEXT(DROP(計算結果, , 1), "0000000000")) )

数式の解読

※やっていることは上記とほとんど同じなので画像は省略します！

1. 初期配列: {0, 0, 0, 1} という4つのブロックを用意します。

2. REDUCE & SEQUENCE(100): 初期配列に対して、以下の計算を「100回」繰り返します。

3. LAMBDA内の処理:

倍増: 配列全体を2倍します。
繰り上がり: 各ブロックで10桁を超えた分（オーバーフロー）を計算します。
シフト処理: HSTACKとDROPを使って、繰り上がり分を「一つ左のブロック」に移動させます。（右端のD列の繰り上がりはC列へ、C列はB列へ…）
MOD(...): 倍増した値に、右からの繰り上がりを足し、最後に自分自身が10桁に収まるように余りを取ります。

4. TEXT & CONCAT: 最後に、先ほどと同じようにTEXT関数でゼロ埋めして連結します。