Excelで分数の足し算！数式で正確に計算する方法

Excelで分数の足し算！数式で正確に計算する方法 数学・アルゴリズム実験室
2025.12.27

はじめに：Excelで「分数の足し算」できますか？

いきなりですが、問題です。

46+38=?\frac{4}{6} + \frac{3}{8} = ?

「そんなの簡単だ！えーっと、通分して…答えは 2524\frac{25}{24} だ！」

正解です!

手計算でなくても、電卓ソフトを使えば簡単に計算ができますよね！（※以下、Qalculate!の計算結果）

Excelの説明画像

では、これをExcelで計算してください。

普通にセルに =4/6 + 3/8 と入力するとどうなるでしょうか？

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答えは 1.041666667... という小数が表示されてしまいます。

「セルの書式設定で『分数』にすればいいじゃん！」と思った方、鋭いですが惜しいんです。

Excelの分数表示はあくまで「近似値」を表示するもので、計算過程で正確な「通分」や「約分」をしてくれるわけではありません。

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そこで今回は、「分子」と「分母」を別々のセルに入力し、数式で数学的に処理をすることで、小学校で習った「分数の足し算」をExcel上で完全再現してみたいと思います！

ミッション：セルを使って筆算を再現せよ

今回のゴールは、以下のような計算フォームを作ることです。

配置ルール

  • A列：1つ目の分数（A1に分子、A2に分母）
  • B列：「＋」記号（B1:B2を結合）
  • C列：2つ目の分数（C1に分子、C2に分母）
  • D列：「＝」記号（D1:D2を結合）
  • E列：答えの分数（E1に分子、E2に分母）
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今回は例として、以下の数値を入力してみましょう。
46+38\frac{4}{6} + \frac{3}{8}です。

  • A1：4
  • A2：6
  • C1：3
  • C2：8

カギを握るのは「最大公約数」

さて、これを計算するために絶対に必要なものがあります。

それは「約分（やくぶん）」の処理です。

例：46\frac{4}{6}　→　23\frac{2}{3}

分数の足し算をした後、数字が大きくなりすぎないように、分子と分母を「共通して割れる一番大きな数」で割る必要がありますよね。

この「共通して割れる一番大きな数」のことを、数学用語で、
「最大公約数（Greatest Common Divisor）」と呼びます。

Excelには、これを一発で求めてくれる便利な関数が存在します。

=GCD(数値1, 数値2)

たとえば空いているセルに =GCD(6, 8) と入力してみてください。

6と8の最大公約数である「2」が返ってくるはずです。

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【暇つぶしコラム】GCD関数を使わずに最大公約数を求めよ

ここで少し脱線して、頭の体操です。

もしExcelにGCD関数がなかったら、どうやって最大公約数を求めますか？

関数の動きを分解して理解するために、あえて自力で数式を組んでみましょう。

最近のExcel（動的配列対応）なら、こんな数式で求められます。

=MAX((MOD(A1,SEQUENCE(MIN(A1,A2)) )=0)*
(MOD(A2,SEQUENCE(MIN(A1,A2)) )=0)*
(SEQUENCE(MIN(A1,A2)) ))

「うわっ、なんだこれ！」と思うかもしれませんが、分解すると非常にシンプルです。

1. 割る数の候補を作る：SEQUENCE

MIN(A1,A2) で2つの数字のうち小さい方を選び、SEQUENCE で1からその数までの連番を作ります。
（例：4と6なら、1, 2, 3, 4）

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2. 割り切れるかチェック：MOD

MOD(A1, 連番)=0 で、A1がその数で割り切れるかを判定します。
MOD(A2, 連番)=0 で、A2も割り切れるかを判定します。

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3. 両方割り切れる数だけ残す

2つの判定結果を掛け算（AND条件）すると、「両方の約数である数」の場所だけが「1」になります。

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そこに元の連番を掛け合わせると、公約数のリストが出来上がります。

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4. 最大値を選ぶ：MAX

最後に MAX 関数で、そのリストの中から一番大きい数を取り出せば…、最大公約数の完成です！

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普段何気なく使っている関数も、こうして中身を考えると面白いですよね。

いざ実装！数式を入力しよう

では、本題に戻りましょう。
E列の「答え」のセルに数式を入力します。

分数の足し算の公式は、以下の通りです。
（通分して、たすき掛けで足します）

左の分子×右の分母+右の分子×左の分母左の分母×右の分母\frac{\text{左の分子} \times \text{右の分母} + \text{右の分子} \times \text{左の分母}}{\text{左の分母} \times \text{右の分母}}

これをそのまま数式にし、最後にGCD関数で約分すれば完璧です！

E1セル（答えの分子）

=(A2*C1+A1*C2)/GCD(A2*C1+A1*C2,A2*C2)

E2セル（答えの分母）

=A2*C2/GCD(A2*C1+A1*C2,A2*C2)

これで 46+38\frac{4}{6} + \frac{3}{8} を計算すると、E1に「25」、E2に「24」が表示されるはずです。
正解ですね！

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しかし、この数式には「致命的な弱点」がある

完璧に見えるこの計算機ですが、実はある条件下でエラーになります。

A1セル（分子）を「-6」に変えてみてください。

計算式は −64+38=−98-\frac{6}{4} + \frac{3}{8} = -\frac{9}{8} になるはずです。

しかし、結果は…#NUM! エラー！！

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なぜでしょうか？

実は、ExcelのGCD関数は「負の数」に対応していないのです。

引数にマイナスの値が入ると、計算を放棄してエラーを返してしまいます。

解決策：絶対値（ABS）でGCDを騙せ！

でも、諦める必要はありません。

最大公約数というのは、数の「大きさ」に対する性質なので、プラスでもマイナスでも変わりません。（-6と4の最大公約数も、6と4と同じく2です）

つまり、GCD関数に渡すときだけ、無理やりプラスの数（絶対値）にしてしまえばいいのです。

ABS関数を使って、数式を以下のように修正しましょう。

E1セル（答えの分子・修正版）

=(A1*C2+C1*A2)/GCD(ABS(A1*C2+C1*A2),ABS(A2*C2))

E2セル（答えの分母・修正版）

=A2*C2/GCD(ABS(A1*C2+C1*A2),ABS(A2*C2))

こうすることで、計算自体はマイナスのまま行い、約分の判定だけをプラスの数で行うことができます。

検証：負の数同士の足し算

実際に、別の数値で試してみましょう。

  • A1：-7
  • A2：4
  • C1：-3
  • C2：5

−74+(−35)-\frac{7}{4} + (-\frac{3}{5}) という計算ですね。

結果は… E1: -47、E2: 20。

見事、 −4720-\frac{47}{20} が表示されました！大成功です！

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まとめ：工夫次第でExcelはもっと賢くなる

「分数の足し算」という、一見Excelが苦手そうなテーマでしたが、セルの使い方と数学的なロジックを組み合わせることで、完璧な計算機を作ることができました。

標準機能でできないことも、こうして工夫して乗り越える過程こそが、Excelパズルの面白いところです。

みなさんもぜひ、身近な計算をExcelで「再発明」して遊んでみてくださいね！

おしん

おしん

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