Excelの散布図と関数で作る！動くアナログ時計

はじめに：Excelの散布図で時計を動かそう
ステップ1：時刻の取得と「NOW関数の罠」
1. なぜ「=NOW()」ではダメなのか？
ステップ2：時計の外枠（正12角形）を描く
1. 正12角形を描く数式の仕組み
ステップ3：短針のデザインと「回転行列」の心臓部
ステップ4：長針と秒針の追加（角度の計算ロジック）
1. 長針（minute）の設定
2. 秒針（second）の設定
最後に：グラフで時計を作ると何が良いのか？

はじめに：Excelの散布図で時計を動かそう

はじめに、当ブログ「Excelで暇つぶし」へようこそ！
まずは、真っ新な空白のシートを用意してください。

今回は、以前に解説した「散布図とMMULT関数を使った図形の回転」の完全なる応用編です。

なんと、Excelのグラフ機能（散布図）だけを使って、動く「アナログ時計」を完全再現してしまいます！

これから行う作業の全体像をざっくりと説明します。

まず、現在の時刻をシリアル値として取得します。
次に、時計の外枠や、短針・長針・秒針の形を座標データとしてデザインします。
そして、SIN関数やCOS関数で作った「回転行列」を使って針を回します。
最後に、それを散布図の上に重ねて描画する、という流れです。

数式と数学の力だけで時計が動き出す瞬間は、純粋に知的好奇心を満たす、とても楽しいものです。

さあ、最高の暇つぶしを始めましょう！

本記事では、無料のWeb版Excelを使用して検証を行っています。
Windowsはもちろん、MacやLinuxの方もブラウザさえあれば挑戦できます！

ステップ1：時刻の取得と「NOW関数の罠」

まずは、時計の針を動かすための「現在の時刻」を取得します。
動的にチェックできるように、常に現在時刻を拾う仕組みを作ります。

N2セルに見出しとして「time」と入力してください。
続いて、O2セルに以下の数式を入力します。

関数の詳細な仕様については、Microsoft公式のヘルプも参考にしてください。

=NOW()-TODAY()

無料のWeb版Excelでは、セルの書式設定メニューからhh:mm:ssという秒までの表示形式を新規に選ぶことができません。

あらかじめローカルのデスクトップ版Excelでユーザー定義書式を設定したブックをOneDrive等に保存してWeb版で開けば、その書式はそのまま使えます。

しかし、今回は新規ブックから作る想定なので、O3セルに以下の数式を入れて、視覚的に秒までわかるようにしておきましょう。

=TEXT(O2, "hh:mm:ss")

なぜ「=NOW()」ではダメなのか？

ここで鋭い方は、

「現在時刻なら、わざわざ引き算しなくても =NOW() だけでいいのでは？」

と思うはずです。

しかし、これには極めて重要な理由があります。

Excelのシリアル値は、1900年1月1日を1としてカウントする整数部分（日付）と、小数点以下の部分（時刻）で構成されています。

もし NOW() をそのまま使うと、数万という巨大な数値になってしまいます。

この後、この数値をSINやCOSといった三角関数に渡して角度を計算します。

具体的には、Excelの三角関数は引数（ラジアン）の絶対値が 2^27 （約134,217,728）以上になると計算を放棄し、#NUM!エラーを返す仕様になっています。

数万日分のシリアル値に大きな倍率（秒針の回転など）を掛けると、この浮動小数点演算の精度限界をあっさり突破してしまうのです。

つまり、今日の日付部分（TODAY()）を引き算することで、純粋な「時間部分（0〜0.999...）」だけを抽出し、エラーを未然に防いでいるというわけです。

ステップ2：時計の外枠（正12角形）を描く

次に、時計の文字盤となる外枠（アウトライン）をデザインします。
円を描いても良いのですが、時刻の目印としてわかりやすいように「正12角形」を描画します。

B2セルに見出しとして「outline」と入力します。
そして、B3セルとC3セルに以下の数式を入力してください。

B3セル：=2*COS(SEQUENCE(13, , PI()/12, PI()/6))

C3セル：=2*SIN(SEQUENCE(13, , PI()/12, PI()/6))

正12角形を描く数式の仕組み

この数式は、半径2の円周上に12個の点を打つためのものです。

SEQUENCE関数を使って、角度を PI()/6（30度）ずつ増やしながら13個の座標を生成しています。
（始点と終点を繋ぐために13個の点が必要です）

詳しくは、Excelグラフは「お絵かきツール」だ！散布図で正多角形や螺旋を描く方法
にて解説しています。

ポイントは、初期値を PI()/12（15度）にずらしている点です。

これにより、12時と6時の位置に頂点が来るのではなく、辺が平らになるように調整しています。
時計の枠としての見栄えを良くするための、ちょっとした工夫ですね。

この段階でグラフを表示させてみましょう。

B3:C15の範囲を選択し、挿入タブから「グラフの挿入」→「散布図（直線）」を選択します。
線の色や太さは、時計の枠らしくお好みの設定に変更してみてください。

なお、今回は文字盤の「12」「1」「2」といった時刻の数値までは扱いません。
ぜひ、ご自身でデザインに挑戦してみてください。

ステップ3：短針のデザインと「回転行列」の心臓部

いよいよ、時計の針をデザインして回していきます。
まずは「短針（hour）」からです。

E2セルに見出しとして「hour」と入力し、E3セルに以下の配列を入力します。

={0,0.7; -0.08,0.7; 0,1; 0.08,0.7; 0,0.7; 0,-0.2}

散布図で作るポリゴンアート

これは、短針の形を決めるためのXY座標のリストです。

単なる直線ではなく、先が尖った「矢印」のような多角形（ポリゴン）になるように座標を打っています。

0を中心に左右（X軸）に少しだけ膨らませ、上（Y軸）に伸ばし、最後は少しだけ下にも飛び出すようにしています。

散布図はこれらの点を順番に直線で結ぶため、美しい時計の針の形が浮かび上がります。

記事の心臓部：短針の回転角度

続いて、この針を現在時刻に合わせて回転させるための「回転行列」を作ります。
以下の数式を入力してください。

E10セル：=COS($O$2*PI()*4)
E11セル：=SIN($O$2*PI()*4)
F10セル：=-SIN($O$2*PI()*4)
F11セル：=COS($O$2*PI()*4)

ここが、この記事の最大の心臓部です。
なぜ $O$2 * PI() * 4 という角度になるのでしょうか？

Excelのシリアル値は、24時間（1日）で1になります。

短針は12時間で時計を1周（360度）しますよね。

ここで「ラジアン（弧度法）」について簡単に数学的な説明をしておきましょう。

私たちが普段使う「度数法（360度で1周）」とは異なり、ラジアンは「円の半径と同じ長さの弧に対する中心角」を1ラジアンとする単位です。

半径が $r$ の円の円周は $2\pi r$ なので、1周（360度）は 2*PI() ラジアン（ $2\pi$ ）となります。

つまり、1日（24時間）経過すると時計を2周することになります。

ラジアンで表すと、1周が 2*PI() なので、2周は 4*PI() となります。

すなわち、シリアル値に 4*PI() を掛けることで、現在時刻にピッタリ対応した短針の回転角度（ラジアン）が算出できるのです！

MMULT関数でアフィン変換を実行

角度が出たら、あとは元の座標に行列を掛け合わせるだけです。
E14セルに以下の数式を入力します。

=MMULT(E3:F8, E10:F11)

解説

これは数学における「アフィン変換（回転）」を行っています。

アフィン変換とは、図形に対して回転、拡大・縮小、平行移動といった操作を行う、線形代数やコンピュータグラフィックスの基本となる数学的手法です。

行列の積（MMULT）を計算するということは、内部的にはX座標とY座標に対してそれぞれ連立方程式を解いているのと同じです。

具体的な数式で表すと、以下のようになります。

$\begin{pmatrix} X’ & Y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} X & Y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos\theta & \quad \sin\theta \\ -\sin\theta & \quad \cos\theta \end{pmatrix}$

ここで理系読者向けのマニアックな仕様に触れておきましょう。

通常の数学の教科書では、座標を列ベクトルとして扱い、反時計回りの回転行列を左から掛けます。

しかし、今回は座標を「行ベクトル（1行2列）」として入力し、右から行列を掛けています。

さらに、時計は「右回り（時計回り）」に動くため、行列内のマイナス（-）の符号の位置が通常の反時計回りの回転行列とは異なり、右上（-SIN）に配置されているのです。

$\begin{pmatrix} X’ & Y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} X & Y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos\theta & \quad \color{red}{-\sin\theta} \\ \sin\theta & \quad \cos\theta \end{pmatrix}$