Excelで遊んでいる皆さん、こんにちは！
今回も、ちょっと変わったExcelの「暇つぶし」に挑戦してみませんか？
今回のテーマは、皆さんおなじみ「あみだくじ」です。
ただ、いつものあみだくじとは少し違います。
一番上に、左から順に 1、2、3、……、10 と数字が並んでいます。
そして、一番下には、なぜか順番が逆になった 10、9、8、……、1 と数字が並んでいます。
さて、ここで問題です！
この上と下の数字を、あみだくじの「横線」を使って、
正しいもの同士（上の1と下の1、上の2と下の2のように）でつなぎたいのです。
あなたなら、どこに線を引きますか？
線を引けるのは、縦線と縦線の間だけです。
そこに「横線」を自由に引いてみましょう。
ぜひ、Excelを開いて、試しに数字を並べて手を動かしてみてください。
線を引く代わりにセルの色を変えたり図形を置いたりして、
ちょこっと作業してみるのも面白いかもしれませんよ？
さあ、一緒に頭の体操を始めましょう！
はじまり！今回のミッション！
今回のミッションはとてもシンプルです。
Excelシート上で、1から10まで順に並んだ数字があります。
これを、見た目としての横線を引くことで、逆順の10から1までにつなげることです。
これは、見た目はあみだくじですが、実はある「並べ替え」をシミュレーションしています。
どんな線を引けば、上の数字と下の逆順の数字が正しくつながるのか？
ぜひ、あなたの手で挑戦してみてください！
ステップ１：まずは自由に線を引いて遊んでみよう！
小さな数で試す
「よし、やってやるぞ！」と思って、いきなり1から10まで並べて考えると、
少し大変かもしれませんね。
まず、もっと少ない数で試してみるのはどうでしょう？
たとえば、1、2、3 と並んでいて、下は 3、2、1 にしたい場合です。
あるいは、1、2、3、4、5 で、下は 5、4、3、2、1 にしたい場合です。
Excelで試してみたい！
という方のために、簡単なサンプルファイルをご用意しました！
excel_de_himatsubushi021.xlsx (15KB)
自由に試行錯誤
縦に並んだ数字の隣に、自由に横線を引いてみてください。
セルの色を変えるとか、罫線を引くとか、やりやすい方法でOK！
そして、一番上の数字からスタートして、引いた線を通って下までたどり着くと、
どの数字にたどり着くか？
これを追ってみましょう。
線を足してみたり、消してみたり…。
「あれ？思っていたのと違う…」
「うーん、あと少しでつながるんだけどなぁ」
なんて試行錯誤を繰り返すのが、この段階の楽しいところです！
正解をすぐに求めず、まずは自由に、
好きな場所に線を引いて遊んでみてくださいね（笑）
まるで迷路を進むみたいで、
意外と時間が経つのを忘れちゃうかもしれません。
ステップ２：あれ？これって法則があるのかも？
試行錯誤の後に生まれる疑問
自由に線を引いて遊んでいたら、もしかしたらこう思い始めた方もいるかもしれません。
「なんとなく線を引いていたけど、これって何か法則があるのかな？」
「やみくもに線を引くより、何か考え方があるのかも…？」
そうなんです！
実はこのあみだくじ、ただの遊びではないのです。
線を引くことで、数字の「順番」を入れ替えていますよね。
隣同士の「swap」に注目！
ここで少しだけヒントです！
線を1本引くと、その線の左右にある縦線の経路が入れ替わり、
結果として下の出口の数字が入れ替わったようになるイメージ、分かりますか？
たとえば、1 | 2 | 3 と並んでいて、1と2の間の縦線に横線を1本引くと…。
たとえば、一番上の1からスタートして線を通ると、
本来たどるはずだった1の縦線から2の縦線に移動し、
2からスタートした場合は1の縦線に移動します。
こうして、線を通ることで隣り合った縦線の経路が入れ替わり、結果としてたどり着く出口が入れ替わったように見えます。
そう！
まるで、隣同士の数字を「swap（スワップ）」しているような動きになるのです。
もしかして、この「隣同士のswap」を繰り返せば、どんな順番でも作れる…？
そして、今回の目標である「完全逆順」も、このswapの組み合わせでできる…？
頭の中で、あるいはExcelシートの上で、この「swap」の動きをイメージしてみてください。
なんとなく見えてきたかもしれません。
しかし、まだ答えは言いませんよ！（笑）
ステップ３：みんなの「できた！」を見てみよう
色々な「できた！」例
試行錯誤の末、「できた！」という方もいると思います。
線をたくさん引いた！
という方もいれば、
意外と少なくできた！
という方もいるかもしれませんね。
たとえば、このように線が多く引かれていると…
上の1は下の10へ、上の2は下の9へ…という具合に、きちんと逆順につながっています。
逆に、このように線が少なめに「できた！」という例もあります。
こちらも、きちんと逆順につながっていますね！
自分のやり方と比較してみよう
自分の考えた線の引き方と比べてみてどうでしょう？
「あ！このようにすればもっとシンプルになるのか！」とか、
「私のやり方、意外と効率悪かったかも？」
なんて、新しい発見があるかもしれません。
でも、大丈夫です！
この段階では、どのような線の引き方でも「できた！」ことが素晴らしいのです。
みんなで一緒に、それぞれのやり方を「振り返る」くらいの優しい気持ちで見てみましょうね。
ステップ４：最低、何本必要なの？完全逆順に必要な本数は？
さて、色々な線の引き方で「完全逆順」が実現できることが分かりました。
ここで、もう一つ大きな問いを投げかけてみましょう！
私たちが目指す「1, 2, …, 10」から「10, 9, …, 1」への完全逆順。
この並べ替えを実現するために必要な「横線の数」、つまり「swapの回数」、
最低何本だと思いますか？
「え？まだ線減らせるの？」
「自分が引いた線、もっと少なくできるの！？」
そう思ったあなた！
きっともう一度、Excelシートを見直したくなってきたのではないでしょうか？（笑）
ここから先は、「最低限の本数」を探る旅です。
どのようにすれば無駄なく、効率的にswapを繰り返せるのか？
一緒にその謎に迫ってみましょう！
ステップ５：小さな数字で「なぜ？」を解き明かそう！
法則を見つけるための実験
最低本数を見つけるために、また小さい数で考えてみるのが近道です。
たとえば、1、2、3 を 3、2、1 にする場合です。
隣同士のswapで考えましょう。
隣同士のswapで考える
ここでは、理解を深めるために、横線を引く操作を「隣り合った数字（の経路）を入れ替える操作」として捉えてみましょう。
これは、コンピュータの世界の並べ替えで使われる「隣接する要素の交換（swap）」に相当します。
完全逆順にするには、どのようにswapしていけば効率が良いでしょうか？
nの場合の手順：n=3
まず、3を一番左に持ってくるために、1 | 2 | 3 から始めます。
まず、2と3の間でswapして、1 | 3 | 2 とします。
次に1と3の間でswapして、3 | 1 | 2 とします。
これで3は一番左、定位置に来ました。
続いて、残った 1と2 を入れ替えます。
これで完成です！
1と2の間でswapして、3 | 2 | 1 とします。
必要なswapは、最初の段階で2回、次の段階で1回の、合計3回です。
nの場合の手順：n=4
次に、1、2、3、4 を 4、3、2、1 にする場合を考えます。
まず、右端の4を一番左に持ってくるために、(4-1) = 3回のswapが必要です。
はじめに、3と4の間でswapします。
次に2と4の間でswapします。
最後に1と4の間でswapします。
これで4は一番左に来ました。
続いて、残った 3、2、1 の中で、3を一番左（全体の2番目）に持ってくるのに、(3-1) = 2回のswapが必要です。
まず2と3の間でswapします。
次に1と3の間でswapします。
これで3は定位置に来ました。
次に残った 2、1 の中で、2を一番左（全体の3番目）に持ってくるのに、(2-1) = 1回のswapが必要です。
1と2の間でswapします。
最後に残った1は自然と定位置につきました。
合計で、3 + 2 + 1 = 6回のswapが必要になります。
解説：必要なswap回数のパターン
右端から順番にswap
なるほど！
だんだん法則が見えてきましたね！
完全逆順にするには、右端から順番に数字を、
その場所に来るまでに必要な回数だけ隣とswapしていくイメージです。
右端の数字を一番左に動かすのに (n-1) 回です。
その次に右端だった数字を2番目に動かすのに (n-2) 回です。
…という具合にswapを繰り返します。
swap回数の合計パターン
必要なswapの合計回数は、以下の計算で求められます。
(n-1) + (n-2) + …… + 1
これは、1から(n-1)までの数字をすべて足し合わせた数ですね。
この合計は、数学の世界では有名な公式 n × (n-1) / 2 で求めることができます。
ステップ６：あみだくじは「ソート」だった！？法則を一般化！
法則を一般化する
小さな数字での実験から見えてきた法則を、いよいよ一般化してみましょう。
最低swap回数の公式
n個の数字を完全逆順に並べ替えるために必要な最低swap回数は、
公式： n × (n-1) / 2 で求めることができます。
つまり、今回の 1から10までの数字 (n=10) を完全逆順にするのに必要な最低swap回数は…
10 × (10 – 1) / 2 = 10 × 9 / 2 = 90 / 2 = 45回
そう！
最低でも 45本の横線 が必要なんです！
解説：あみだくじとソートの関係
あみだくじはswapの可視化
どうでしょう？
予想より多かったですか？
少なかったですか？
単純なあみだくじ遊びだと思っていたら、実はその裏で、数字の並び替え（コンピュータの世界では「ソート」と呼ばれます）の基本原理である「バブルソート」のような動きが隠れていたのです！
あみだくじで線を引く行為は、まさにこの「隣同士のswap」を可視化している、
と言えるかもしれませんね。
他の並べ替えの場合
他の並べ替え（たとえば、1, 3, 2, 4 など）でも、必要なswap回数は変わってきます。
興味があれば、ぜひ他のパターンでも考えてみてください！
まとめ：線を引く遊びの奥に、考える楽しさがあった！
記事の振り返り
今回は、あみだくじを使って数字の順番を入れ替える遊びを通して、
その裏に隠された論理や数学に触れてみました。
好きな場所に線を引く、という単純な遊びから始まりましたが、
さまざまな疑問が生まれたはずです。
どのようにすれば目的の並べ替えができるかな？
もっと効率的なやり方があるかな？
最低何回swapすればできるのだろう？
あれ？
小さい数で試すと何か法則が見えるぞ？
ということは、
大きい数でも同じ法則が使えるはずだ！
（n = 100のときは 4950本必要ですね！）
考える楽しさを見つけよう
「なぜ？」という疑問が生まれ、それを試行錯誤しながら解き明かしていく過程が、
何よりも楽しかったのではないでしょうか。
Excelは、ただ計算したり表を作ったりするだけでなく、
今回のようにちょっとした「遊び場」として、
論理的に考えたり、法則を見つけたりするためのツールにもなるのです。
ぜひ、今回の「あみだくじ順序入れ替え」を応用して、
別の数字の並べ替えで遊んでみてください。
必要な横線の数はいくつになるかな？
どのように線を引けば最短でできるかな？
新しい発見が、きっとあるはずです！
これからも、Excelを使った楽しい「暇つぶし」を見つけて、一緒に探求していきましょう！
また次回の暇つぶしでお会いしましょう！
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